y=ax^+bx=c的图象开口向上，经过（0,-1)和(3,5)两点,且顶点到x轴的距离为3,求此函数解析式

因为抛物线开口向上，所以a＞0
又因为顶点到x轴的距离为3，所以其顶点的纵坐标既可能是3（与x轴无交点），也可能是-3（与x轴有两个交点）。
因为抛物线经过（0，-1），所以其图像与y轴的交点为（0，-1），画图像可知，抛物线与x轴有两个交点，所以顶点纵坐标是-3。
把（3，5）（0，-1）代入y=ax^+bx+c,得5=9a+3b—1/y=ax^+bx-1
设顶点坐标为（-b/2a，-3）把其代入y=ax^+bx-1得a=b^/8，把a=b^/8代入5=9a+3b—1，得b=4/3或-4，所以a=2或2/9
所以得到抛物线的解析式为
y=2x^-4x-1或y=2/9x^+4/3x-1

开口向上
a>0
经过（0,-1)和(3,5)两点
0+0+c=-1
9a+3b+c=5
所以9a+3b-1=5
3a+b=2
b=2-3a

y=ax^2+(2-3a)x-1
=a[x+(2-3a)/2a]^2-(2-3a)^2/4a-1
顶点到x轴的距离为3
所以-(2-3a)^2/4a-1=3或-(2-3a)^2/4a-1=-3

-(2-3a)^2/4a-1=3
(2-3a)^2=-16a
因为a>0,-16a<0
所以不成立

-(2-3a)^2/4a-1=-3
(2-3a)^2=8a
9a^2-20a+4=0
(a-2)(9a-2)=0
a=2,a=2/9
b=2-3a=-4或4/3

y=2x^2-4x-1或y=(2/9)x^2+(4/3)x-1

开口向上A>0

代入2个点

顶点纵坐标为 |C-(B^2/(4A^2))|=3

(0,-1) C=-1
(3,5) 9A+3B-1=5 ----3A+B=2

C=-1所以,纵坐标为负
也就是 B^2/(4A^2)=2